数论中裴蜀定理的简单理解
要理解裴蜀定理，需要分几个步骤。
这一步很好理解。
（a1,a2）= d2表示d2是a1、a2的最大公约数，d也是公约数，但不是最大，所以d2可以被d整除，其它也一样。比如（4，8，12），最大公约数是4，但2也是它们的非最大公约数。
再看下面定理：
又因为
上面定理整个证明的思路就是，y0本身是集合A中的一个数字，符合a1x1+a2x2+.......的构造形式。由《数论中的最小正数整除问题》一文中的证明可知，按照a1x1+a2x2+.......构成的任何整数都可以被y0整除。因为d|ai，也就是ai有公因子d，而y0的构成形式是a1x1+a2x2+.......，所以y0自然也可以被d整除，由此得到d<=y0。又因为ai都可以表示成a1x1+a2x2+.......的形式，所以y0|ai。因为d代表（a1,a2,a3,......）的任意一个公约数，因此得到y0是最大公约数的结论。
以上结论的特殊形式就是裴蜀定理：
由以上叙述可以看到，裴蜀定理主要包括以下几点：
1：形如a1x1+a2x2+.......的整数，可以被其中的最小正整数y0整除。
2：如果d|ai，则d|y0，由此得到d<=y0。
3：由于ai也属于a1x1+a2x2+.......构成的集合，所以y0|ai 。
4：由于d是任意一个公约数，所以得到y0是最大公约数，即y0=(a1,a2,a3,......)
5：特殊形式as+bt=(a,b)就是裴蜀定理。
6：如果a,b互为质数，则as+bt=1。
